Шаклунов Антон Александрович родился 6 апреля 1979 года в Мурманске.
В 2003 году окончил факультет фундаментальной медицины Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова по специальности "лечебное дело", проходил клиническую ординатуру по нейрохирургии в НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского (Москва).
В 2013 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук по специальностям "нейрохирургия" и "лучевая диагностика, лучевая терапия".
В 2005-2010 годах работал врачом-нейрохирургом НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского, в 2010-2014 годах — главным врачом МУЗ "Чеховская районная больница №2" Московской области, в 2007-2014 годах — врачом-нейрохирургом выездной нейрохирургической бригады ГБУЗ МО МОНИКИ им. М.Ф. Владимирского.
В 2014 году был депутатом совета депутатов г. Чехова и депутатом Совета депутатов Чеховского муниципального района от Чехова. Привлекался в качестве эксперта по медицинским и медико-экономическим (импортозамещение) вопросам в Общероссийском народном фронте.
В 2014-2015 годах — начальник управления координации деятельности медицинских и фармацевтических организаций №1 Министерства здравоохранения Московской области.
С апреля 2015 г. — начальник управления организации медицинской помощи Министерства здравоохранения Республики Крым.
В сентябре 2015 года стал заместителем министра здравоохранения РК.
В 2017 году за добросовестный труд, высокий профессионализм, личный вклад в развитие здравоохранения Республики Крым награжден почетной грамотой Министерства здравоохранения Республики Крым.
16 января 2018 года назначен исполняющим обязанности министра здравоохранения Нижегородской области.
18 января 2018 года назначен министром здравоохранения Нижегородской области.
Является автором 10 научных работ, имеет патент на изобретение.